第一作者：Xun Li (李珣博士), Jinchen Han (韓金辰）

通訊作者：Sangyeop Lee

單位：美國(guó)匹茲堡大學(xué)

論文信息：Materials Today Physics 34C (2023) 101063

研究摘要：?

基于第一性原理的蒙特卡羅方法求解的玻爾茲曼傳輸方程揭示晶體界面?zhèn)鳠嶂蟹瞧胶鈶B(tài)聲子引起的界面熱阻不可忽略。

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研究概述：

隨著納米結(jié)構(gòu)在器件中的普及，材料熱界面在熱輸運(yùn)問(wèn)題中愈發(fā)重要。然而，由于其復(fù)雜的物理機(jī)理，從原子尺度至微觀尺度的界面熱輸運(yùn)仍有待進(jìn)一步理解。之前關(guān)于界面熱阻的研究主要集中在原子尺度的界面-聲子散射，但忽略了微觀尺度上聲子-界面和聲子-聲子散射的復(fù)雜相互作用。

最近，美國(guó)匹茲堡大學(xué)的Sangyeop Lee教授課題組采用動(dòng)態(tài)蒙特卡羅方法（MC）結(jié)合第一性原理計(jì)算來(lái)求解穩(wěn)態(tài)下的Peierls-Boltzmann輸運(yùn)方程(PBE)，模擬了Si-Ge塊體間界面的聲子輸運(yùn)現(xiàn)象。研究發(fā)現(xiàn)在界面附近，特別是在Ge一側(cè)，聲子處于高度非平衡分布?；贐oltzmann的H定理，界面附近非平衡態(tài)的聲子分布可導(dǎo)致聲子-聲子散射過(guò)程產(chǎn)生顯著的熵生成和熱阻。此工作計(jì)算了由聲子-聲子散射引起的局域熵生成，并定量分析了界面附近非平衡態(tài)聲子散射產(chǎn)生的熱阻，發(fā)現(xiàn)聲子-聲子散射產(chǎn)生的熱阻大于直接由界面散射產(chǎn)生的熱阻。進(jìn)一步的分析表明，Ge明顯的聲子非平衡效應(yīng)可能來(lái)源于Ge和Si在聲子色散、態(tài)密度和群速度的失配，這些因素也可用于估計(jì)其他界面的界面熱阻的非平衡效應(yīng)。此項(xiàng)研究填補(bǔ)了原子尺度與較少研究的微觀現(xiàn)象之間的空白，對(duì)全面理解界面熱輸運(yùn)及揭示聲子-聲子散射的重要作用具有重要意義。該研究工作發(fā)表于《Materials Today Physics》，李珣博士（現(xiàn)于美國(guó)橡樹(shù)嶺國(guó)家實(shí)驗(yàn)室）和韓金辰博士研究生為論文共同第一作者。

近年來(lái)，快速散熱已經(jīng)成為從集成電路到大型數(shù)據(jù)中心等各種設(shè)備面臨的最大挑戰(zhàn)之一。隨著電子器件內(nèi)界面密度的增加，界面熱阻可超過(guò)材料本身熱阻而成為主導(dǎo)熱阻，因此界面熱輸運(yùn)在熱管理和能量轉(zhuǎn)換過(guò)程等應(yīng)用中具有重要意義。然而由于熱界面的復(fù)雜性，如原子結(jié)構(gòu)失配、熱能載流子間的相互作用等，目前對(duì)界面熱輸運(yùn)現(xiàn)象的理解仍是研究熱點(diǎn)之一。

盡管最近分子動(dòng)力學(xué)（MD）和原子格林函數(shù)(AGF)在原子尺度上顯著提高了對(duì)界面聲子輸運(yùn)詳細(xì)機(jī)制的理解，然而這些方法無(wú)法在微米尺度上分析熱界面附近的聲子-聲子及聲子-界面散射的復(fù)雜相互作用。其中，MD模擬通常模擬尺度小于材料的很多聲子的平均自由程，并假設(shè)具有平衡聲子分布的熱庫(kù)；而AGF通常與Landauer公式相結(jié)合，忽略了聲子-界面和聲子-聲子散射的綜合效應(yīng)下的可能導(dǎo)致的非平衡態(tài)聲子分布及其弛豫過(guò)程。根據(jù)玻爾茲曼的H-定理，聲子-聲子散射在弛豫由界面導(dǎo)致的非平衡態(tài)聲子時(shí)會(huì)產(chǎn)生熵生成和熱阻。因此，在微觀尺度下綜合分析聲子-界面和聲子-聲子散射的影響，對(duì)正確理解界面熱阻非常重要。

1. 界面-聲子散射導(dǎo)致界面附近聲子高度非平衡分布，并在聲子-聲子散射弛豫過(guò)程中產(chǎn)生顯著熱阻

通過(guò)求解PBE可得到在界面-聲子散射和聲子-聲子散射共同影響下的Si-Ge界面聲子分布；而后根據(jù)實(shí)際聲子分布可計(jì)算出局域的溫度偏離(temperature deviation)、熱流非對(duì)稱性(asymmetry of heat flux)、熵生成速率(entropy generation rate)和熱阻率(thermal resistivity)。如圖1（a）所示，在界面附近的溫度梯度，特別是Ge一側(cè)，呈現(xiàn)明顯的非線性，反映出Ge在界面附近的聲子非平衡分布。圖1（b）中界面附近較大的熱流不對(duì)稱性表明群速度與熱流方向相同或相反的聲子對(duì)熱流的貢獻(xiàn)有明顯差異，界面附近的聲子處于高度非平衡態(tài)。圖1（c）中，三聲子散射在弛豫界面附近的Ge一側(cè)聲子時(shí)的熵生成率更高，證明了Ge在界面附近的聲子分布比遠(yuǎn)端聲子的分布更加非平衡。圖1（d）中通過(guò)非平衡態(tài)聲子的熵生成率計(jì)算得到的局域熱阻率反映出，Ge在界面附近由于三聲子散射弛豫非平衡態(tài)聲子產(chǎn)生的熱阻率更大，進(jìn)一步量化了Ge附近的聲子非平衡。

圖1：蒙特卡洛求解PBE得到300K下Si-Ge界面熱輸運(yùn)性質(zhì) (a) 基于300K的溫度偏離顯示Ge一側(cè)的溫度梯度較大 (b) 熱流不對(duì)稱性顯示出在界面附近聲子顯著非平衡分布，(c) 局域熵生成速率顯示在Ge中有過(guò)量的熵生成，(d) 由于非平衡態(tài)聲子的聲子-聲子散射導(dǎo)致的熱阻率。

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如圖2所示，通過(guò)對(duì)局域熱阻率進(jìn)行積分，界面熱阻可被分解成：(i)由界面-聲子散射直接導(dǎo)致的熱阻（R?int），和(ii)由三聲子散射弛豫非平衡態(tài)聲子產(chǎn)生的非平衡熱阻（Rneq）。通過(guò)與其它理論或?qū)嶒?yàn)方法報(bào)告的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，考慮了聲子非平衡弛豫過(guò)程的界面熱阻明顯高于其它方法和文獻(xiàn)中報(bào)告的熱阻。

圖2：MC模擬求解PBE得到的界面熱阻分解與其它理論、實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比。

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2. 溫度高于德拜溫度后，Si-Ge界面熱阻不再隨著溫度升高而顯著降低

圖3總結(jié)分析了100K到600K下的界面熱阻變化。在圖3(a)中，PBE結(jié)果顯示在界面溫度高于Ge的德拜溫度后，界面熱阻不再隨溫度升高而顯著降低，這與之前部分文獻(xiàn)中用非平衡分子動(dòng)力學(xué)（NEMD）和非簡(jiǎn)諧原子格林函數(shù)(anhAGF2)方法發(fā)現(xiàn)的界面熱阻隨溫度升高而顯著降低的趨勢(shì)不同。圖3（b）總結(jié)了不同溫度下的分解界面熱阻，我們發(fā)現(xiàn)隨溫度增加，界面熱阻的各個(gè)部分在溫度高于Ge的德拜溫度后均不再明顯降低。

圖3：界面熱阻隨溫度的變化 (a) 不同方法計(jì)算的300K以上歸一化界面熱阻 （參考溫度300K，EMD數(shù)據(jù)350K）（b）從100K到600K的分解界面熱阻。

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3. 界面材料間聲子色散、態(tài)密度、和群速度的失配以及材料本身的三聲子散射率均會(huì)影響非平衡態(tài)聲子界面熱阻

圖4和圖5總結(jié)了通過(guò)研究多個(gè)虛擬界面分析聲子色散、態(tài)密度、群速度和三聲子散射率對(duì)界面熱阻的影響。圖4（a）的結(jié)果表明，通過(guò)調(diào)整虛擬Si的質(zhì)量來(lái)匹配界面兩側(cè)材料的聲子色散(??Si/Ge)可以有效降低界面熱阻，尤其是降低非平衡態(tài)聲子導(dǎo)致的界面熱阻；同時(shí)，德拜溫度更低的一側(cè)非平衡熱阻更大。圖4（b）的結(jié)果進(jìn)一步表明，匹配材料的聲子態(tài)密度(Si/Ge’)和聲子群速度(Si/Ge”)均可降低材料的界面熱阻，特別是降低非平衡熱阻?；谝陨辖Y(jié)果，我們認(rèn)為是Si和Ge的聲子色散不匹配導(dǎo)致了Si-Ge界面較大的非平衡熱阻。

圖5（a）中，我們發(fā)現(xiàn)增加界面在100K下的三聲子散射率(100K τ-mod)可降低界面熱阻，其原因可能是由于強(qiáng)化散射加快了非平衡態(tài)聲子的弛豫，從而顯著降低了非平衡熱阻。而通過(guò)進(jìn)一步強(qiáng)化三聲子散射至無(wú)序相散射水平（τ?=(2ω? )?1），如圖5（b）所示，界面熱阻會(huì)得到極大降低，非平衡熱阻幾乎可以忽略不計(jì)。

圖4: 300K下Si-Ge界面的分解界面熱阻（a）最大振動(dòng)頻率與Ge相同的虛擬Si (??Si/Ge)，最大振動(dòng)頻率為Ge的一半的虛擬Si (3?3Si/Ge)（b）聲子群速度與Si相近的虛擬虛擬Ge（Si/Ge’），聲子態(tài)密度與Si相近的（Si/Ge”）虛擬Ge。為了方便比較，同時(shí)列出原始Si/Ge的分解界面熱阻，且對(duì)于所有虛擬材料，散射率與原始散射率相同。

圖5: 三聲子散射率對(duì)非平衡界面熱阻的影響（a）100 K下采用300 K三聲子散射率的Si-Ge界面(100K τ-mod)與100 K和300 K下的原始Si-Ge界面(100 K和300 K)的分解界面熱阻比較（b）300 K下使用三聲子散射率為τ?=(2ω? )?1的Si-Ge界面(Si*/Ge*)與300 K下的原始Si-Ge界面(Si/Ge)的分解界面熱阻比較。