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全網(wǎng)最詳細(xì)教程：DFT用Origin完美擬合Morse勢參數(shù)

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來源丨編輯之譚 ← 關(guān)注TA

感謝西安科技大學(xué)的姜博士提問：怎樣擬合Morse勢參數(shù)的散點(diǎn)圖？

好久沒有出經(jīng)典教程了！那是因?yàn)闊o人向譚編提問！所謂經(jīng)典教程，就是全網(wǎng)最完美、最詳細(xì)（但不一定最專業(yè)，因?yàn)樽T編不研究這個(gè)方向）的保姆級教程。

歡迎廣大讀者，當(dāng)您遇到最難的科研繪圖與數(shù)據(jù)處理問題時(shí)，歡迎第一時(shí)間向譚編提問，譚編盡快推出經(jīng)典教程，提問太簡單的，恕不推出教程。

1. Morse勢參數(shù)的擬合

1.1 Morse勢

參考一篇學(xué)位論文

[1]賴敏.單晶鍺納米切削機(jī)理和切削極限的研究[D]. 天津：天津大學(xué),2016. DOI:10.7666/d.Y3174535.

相關(guān)原理截圖如下。

1.2 方程解析

將E視為自變量rij的函數(shù)，在繪圖中，用y表示E(rij)，用x表示rij，于是前述函數(shù)改寫為Origin方程式：

Y=D*(exp(-2*a*(x-r0))-2*exp(-a*(x-r0)))

則參數(shù)為D、a、r0。在后續(xù)自定義函數(shù)時(shí)，該Origin方程式將派上用場。

1.3 要求擬合出散點(diǎn)圖

下圖為文獻(xiàn)圖，與一般擬合圖中擬合結(jié)果為曲線的情況不一樣，該圖的擬合值為散點(diǎn)。這或許難住了大多數(shù)人，這怎么擬合出來？

文獻(xiàn)圖

其實(shí)，很簡單，我們只需要擬合出曲線方程，再通過“設(shè)置列值”創(chuàng)建擬合值的散點(diǎn)數(shù)據(jù)，最后繪圖即可。具體步驟，請繼續(xù)讀完本文。

2. 自定義非線性擬合

第一步：準(zhǔn)備XY型兩列數(shù)據(jù)表，繪制散點(diǎn)圖。點(diǎn)擊菜單“分析-擬合-非線性曲線擬合-打開對話框”。

第二步：在NLFit非線性擬合對話框中，修改“類別”為User Defined（用戶自定義），修改“函數(shù)”為“<新建…>”，在彈出的“擬合函數(shù)生成器”窗口中，設(shè)置“函數(shù)名稱”為自己能記住的名稱。注意選擇“函數(shù)類型”為LabTalk表達(dá)式。點(diǎn)擊“下一步”。

第三步：設(shè)置“參數(shù)”，單擊“下一步”。

第四步：設(shè)置“函數(shù)主體”，點(diǎn)擊跑人按鈕檢驗(yàn)函數(shù)是否正常。單擊“下一步”按鈕。

第五步：選擇①處剛創(chuàng)建的函數(shù)，單擊②處的“一次迭代”按鈕，觀察“消息框”中R^2大于0.8時(shí)，單擊③處的“擬合直至收斂”。

點(diǎn)擊④處的“完成”按鈕后，得到下圖的擬合結(jié)果，擬合優(yōu)度不好，曲線不吻合。怎樣解決，請繼續(xù)讀完本文。

3.精修參數(shù)擬合

很多人遇到的最令人頭疼的莫過于擬合不吻合和“不收斂”。對于參數(shù)越多的情況，這種痛點(diǎn)經(jīng)常發(fā)生。下面通過嘗試調(diào)整參數(shù)的值，精修參數(shù)擬合。

3.1 更改參數(shù)擬合

單擊繪圖左上角①處的綠鎖，選擇②處的“更改參數(shù)”，可以重新打開擬合窗口。

3.2 固定參數(shù)擬合

在擬合窗口中，單擊①處進(jìn)入“參數(shù)”選項(xiàng)卡，嘗試分別修改三個(gè)參數(shù)的值（一般可參考文獻(xiàn)值）。例如修改②處的參數(shù)值并勾選“固定”下方的復(fù)選框，單擊③處的“擬合直至收斂”，可觀察到④處曲線和⑤處的R^2明顯趨于好轉(zhuǎn)。

說明該參數(shù)是決定曲線向下吻合原數(shù)據(jù)的關(guān)鍵因子，繼續(xù)修改該參數(shù)值，直至達(dá)到相對完美擬合。